剑指offer day9 动态规划（中等）

day9题目：剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和、剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

知识点：数组、分治、动态规划，难度为简单、中等

学习计划链接：「剑指 Offer」 - 学习计划

题目	知识点	难度
剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和	数组、分治、动态规划	简单
剑指 Offer 47. 礼物的最大价值	数组、动态规划、矩阵	中等

剑指 Offer 42. 连续子数组的最大和

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5

• -100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

思路及代码

在冲刺春招-精选笔面试66题大通关day7做过主站的题目，每次如果加上去之后会使当前和小于0，那么这个当前和只会让后面的变小所以直接舍弃，将nowsum重新置为0。

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = -1000
    let nowsum = 0
    for(let i = 0; i < nums.length; i++){
        nowsum += nums[i]
        ans = Math.max(ans, nowsum)
        if(nowsum < 0) nowsum = 0
    }
    return ans
};

剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200

• 0 < grid[0].length <= 200

思路及代码

非常经典的走迷宫问题的换个说法，2022春网易互联网前端暑期实习笔试就有考到类似的。

• dp[i][j] 代表i行j列能拿到礼物的最多价值

• 注意先初始化第一行和第一列

• 从上方或左方转移过来，状态转移方程为 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    if(grid.length === 0) return 0
    let [m, n] = [grid.length, grid[0].length]
    let dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0))
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for(let i = 1; i < m; ++i) 
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    for(let j = 1; j < n; ++j) 
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
    for(let i = 1; i < m; ++i)
        for(let j = 1; j < n; ++j)
            dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
    return dp[m-1][n-1]
};