剑指offer day9 动态规划（中等）

day9题目：、

知识点：数组、分治、动态规划，难度为简单、中等

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题目

知识点

难度

简单

中等

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

注意：本题与主站 53 题相同：

思路及代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    let ans = -1000
    let nowsum = 0
    for(let i = 0; i < nums.length; i++){
        nowsum += nums[i]
        ans = Math.max(ans, nowsum)
        if(nowsum < 0) nowsum = 0
    }
    return ans
};

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

思路及代码

dp[i][j] 代表i行j列能拿到礼物的最多价值
注意先初始化第一行和第一列
从上方或左方转移过来，状态转移方程为 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var maxValue = function(grid) {
    if(grid.length === 0) return 0
    let [m, n] = [grid.length, grid[0].length]
    let dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0))
    dp[0][0] = grid[0][0]
    for(let i = 1; i < m; ++i) 
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0]
    for(let j = 1; j < n; ++j) 
        dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j]
    for(let i = 1; i < m; ++i)
        for(let j = 1; j < n; ++j)
            dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]
    return dp[m-1][n-1]
};

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最后更新于3年前

这有帮助吗？

/** * @param {number[]} nums * @return {number} */ var maxSubArray = function(nums) { let ans = -1000 let nowsum = 0 for(let i = 0; i < nums.length; i++){ nowsum += nums[i] ans = Math.max(ans, nowsum) if(nowsum < 0) nowsum = 0 } return ans };

/** * @param {number[][]} grid * @return {number} */ var maxValue = function(grid) { if(grid.length === 0) return 0 let [m, n] = [grid.length, grid[0].length] let dp = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0)) dp[0][0] = grid[0][0] for(let i = 1; i < m; ++i) dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] for(let j = 1; j < n; ++j) dp[0][j] = dp[0][j-1] + grid[0][j] for(let i = 1; i < m; ++i) for(let j = 1; j < n; ++j) dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] return dp[m-1][n-1] };